Análisis y diseño estructural - Albañilería

CAPÍTULO 8 - ANÁLISIS Y
DISEÑO ESTRUCTURAL

Artículo 22º.- DEFINICIONES
Para los propósitos de esta Norma se utilizará las siguientes definiciones:

1. SISMO SEVERO. Es aquél proporcionado por la NTE E.030 Diseño Sismorresistente, empleando un coeficiente de reducción de la solicitación sísmica R = 3.
   
2. SISMO MODERADO. Es aquél que proporciona fuerzas de inercia equivalentes a la mitad de los valores producidos por el «sismo severo».

Artículo 23º.- CONSIDERACIONES GENERALES
23.1. La Norma establece que el diseño de los muros cubra todo su rango de comportamiento, desde la etapa elástica hasta su probable incursión en el rango inelástico, proveyendo suficiente ductilidad y control de la degradación de resistencia y rigidez. El diseño es por el método de resistencia, con criterios de desempeño. El diseño está orientado, en consecuencia, a proteger a la estructura contra daños ante eventos sísmicos frecuentes (sismo moderado) y a proveer la necesaria resistencia para soportar el sismo severo, conduciendo el tipo de falla y limitando la degradación de resistencia y rigidez con el propósito
de limitar el nivel de daños en los muros, de manera que éstos sean económicamente reparables mediante procedimientos sencillos.
23.2. Para los propósitos de esta Norma, se establece los siguientes considerandos:

1. El «sismo moderado» no debe producir la fisuración de ningún muro portante.
   
2. Los elementos de acoplamiento entre muros deben funcionar como una primera línea de resistencia sísmica, disipando energía antes de que fallen los muros de albañilería, por lo que esos elementos deberán conducirse hacia una falla dúctil por flexión.
   
3. El límite máximo de la distorsión angular ante la acción del «sismo severo» se fija en 1/200, para permitir que el muro sea reparable pasado el evento sísmico.
   
4. Los muros deben ser diseñados por capacidad de tal modo que puedan soportar la carga asociada a su incursión inelástica, y que proporcionen al edificio una resistencia a corte mayor o igual que la carga producida por el «sismo severo».
   
5. Se asume que la forma de falla de los muros confinados ante la acción del «sismo severo» será por corte, independientemente de su esbeltez.
   
6. La forma de falla de los muros armados es dependiente de su esbeltez. Los procedimientos de diseño indicados en el Artículo 28 tienden a orientar el comportamiento de los muros hacia una falla por flexión, con la formación de rótulas plásticas en su parte baja.

Artículo 24º.- ANÁLISIS ESTRUCTURAL
24.1. El análisis estructural de los edificios de albañilería se realizará por métodos elásticos teniendo en cuenta los efectos causados por las cargas muertas, las cargas vivas y el sismo. La carga gravitacional para cada muro podrá ser obtenida por cualquier método racional.
24.2. La determinación del cortante basal y su distribución en elevación, se hará de acuerdo a lo indicado en la NTE E.030 Diseño Sismorresistente.
24.3. El análisis considerará las características del diafragma que forman las losas de techo; se deberá considerar el efecto que sobre la rigidez del diafragma tienen las aberturas y las discontinuidades en la losa.
24.4. El análisis considerará la participación de aquellos muros no portantes que no hayan sido aislados de la estructura principal. Cuando los muros se construyan integralmente con el alféizar, el efecto de éste deberá considerarse en el análisis.
24.5. La distribución de la fuerza cortante en planta se hará teniendo en cuenta las torsiones existentes y reglamentarias. La rigidez de cada muro podrá determinarse suponiéndolo en voladizo cuando no existan vigas de acoplamiento, y se considerará acoplado cuando existan vigas de acoplamiento diseñadas para comportarse dúctilmente.
24.6. Para el cálculo de la rigidez de los muros, se agregará a su sección transversal el 25% de la sección transversal de aquellos muros que concurran ortogonalmente al muro en análisis ó 6 veces su espesor, lo que sea mayor.
Cuando un muro transversal concurra a dos muros, su contribución a cada muro no excederá de la mitad de su longitud.
La rigidez lateral de un muro confinado deberá evaluarse transformando el concreto de sus columnas de confinamiento en área equivalente de albañilería, multiplicando su espesor real por la relación de módulos de elasticidad E_c / E_m ; el centroide de dicha área equivalente coincidirá con el de la columna de confinamiento.
24.7. El módulo de elasticidad (E_m ) y el módulo de corte (G_m) para la albañilería se considerará como sigue:

• Unidades de arcilla: E_m=500 f'_m
  
• Unidades Sílico-calcáreas: E_m=600 f'_m
  
• Unidades de concreto vibrado: E_m=700 f'_m
  
• Para todo tipo de unidad de albañilería: G_m=0,4 f'_m

Opcionalmente, los valores de « m E » y « m G » podrán calcularse experimentalmente según se especifica en el Artículo 13.

24.8. El módulo de elasticidad (E_c) y el módulo de corte (G_c) para el concreto serán los indicados en la NTE E.060 Concreto Armado.
24.9. El módulo de elasticidad para el acero (E_s) se considerará igual a 196 000 MPa (2 000 000 kg/cm²)

Artículo 25º.- DISEÑO DE ELEMENTOS DE CONCRETO ARMADO

25.1. Requisitos Generales

1. Todos los elementos de concreto armado del edificio, con excepción de los elementos de confinamiento de los muros de albañilería, serán diseñados por resistenciaúltima, asegurando que su falla sea por un mecanismo de flexión y no de corte.
   El diseño se hará para la combinación de fuerzas gravitacionales y las fuerzas debidas al «sismo moderado», utilizando los factores de amplificación de carga y de reducción de resistencia () especificados en la NTE E.060 Concreto Armado. La cimentación será dimensionada bajo condiciones de servicio para los esfuerzos ad-misibles del suelo y se diseñará a rotura.
   
2. Los elementos de confinamiento serán diseñados de acuerdo a lo estipulado en el Artículo 27 (27.2) de esta Norma.

Artículo 26.- DISEÑO DE MUROS DE ALBAÑILERÍA

26.1. Requisitos Generales

1. Para el diseño de los muros confinados ante acciones coplanares, podrá suponerse que los muros son de sección rectangular ( t.L ). Cuando se presenten muros que se intercepten perpendicularmente, se tomará como elemento de refuerzo vertical común a ambos muros (sección transversal de columnas, refuerzos verticales, etc.) en el punto de intersección, al mayor elemento de refuerzo proveniente del diseño independiente de ambos muros.
   
2. Para el diseño por flexo compresión de los muros armados que tengan continuidad en sus extremos con muros transversales, podrá considerarse la contribución de las alas de acuerdo a lo indicado en 8.3.6. Para el diseño a corte se considerará que la sección es rectangular, despreciando la contribución de los muros transversales.

26.2. Control de Fisuración

1. Esta disposición tiene por propósito evitar que los muros se fisuren ante los sismos moderados, que son los más frecuentes. Para el efecto se considerarán las fuerzas cortantes producidas por el sismo moderado.
   
2. Para todos los muros de albañilería deberá verificarse que en cada entrepiso se satisfaga la siguiente expresión que controla la ocurrencia de fisuras por corte:

   V_e  0,55V_m= Fuerza Cortante Admisible (26.2)

   donde: «Ve» es la fuerza cortante producida por el «sismo moderado» en el muro en análisis y « m V » es la fuerza cortante asociada al agrietamiento diagonal de la albañilería (ver Artículo 26 (26.3)).

26.3. Resistencia al Agrietamiento Diagonal

1. La resistencia al corte (V_m) de los muros de albañilería se calculará en cada entrepiso mediante las siguientes expresiones:
   
   Unidades de Arcilla y de Concreto:
   V_m=0,5 v_m .  . t . L+0,23 P_g
   
   Unidades Sílico-calcáreas:
   V_m=0,35 v_m .  . t . L+0,23 P_g
   
   Donde:
   v'_m = resistencia característica a corte de la albañilería (ver Artículos 13 (13.8 y 13.9)).
   Pg = carga gravitacional de servicio, con sobrecarga reducida (NTE E.030 Diseño Sismorresistente)
   t = espesor efectivo del muro (ver Artículo 3 (3.13))
   L = longitud total del muro (incluyendo a las columnas en el caso de muros confinados)
    = factor de reducción de resistencia al corte por efectos de esbeltez, calculado como:
   
    
      (26.3)
   
   donde: « e V » es la fuerza cortante del muro obtenida del análisis elástico; y,« e M » es el momento flector del muro obtenido del análisis elástico.

26.4. Verificación de la resistencia al corte del edificio

1. Con el objeto de proporcionar una adecuada resistencia y rigidez al edificio, en cada entrepiso «i» y en cada dirección principal del edificio, se deberá cumplir que la resistencia al corte sea mayor que la fuerza cortante producida por el sismo severo, es decir que:

    V_mi V _et (26.4)

2. La sumatoria de resistencias al corte ( V_mi ) incluirá sólo el aporte de los muros reforzados (confinados o armados) y el aporte de los muros de concreto armado, sin considerar en este caso la contribución del refuerzo horizontal.
   
3. El valor «V_Et » corresponde a la fuerza cortante actuante en el entrepiso «i» del edificio, producida por el«sismo severo».
   
4. Cumplida la expresión  V_mt  V_Et por los muros portantes de carga sísmica, el resto de muros que componen al edificio podrán ser no reforzados para la acción sísmica coplanar.
   
5. Cuando V_mt en cada entrepiso sea mayor o igual a 3 V_Et , se considerará que el edificio se comporta elásticamente. Bajo esa condición, se empleará refuerzo mínimo, capaz de funcionar como arriostres y de soportar las acciones perpendiculares al plano de la albañilería (ver el Capítulo 9). En este paso culminará el diseño de estos edificios ante cargas sísmicas coplanares.

26.5. Diseño para cargas ortogonales al plano del muro

1. El diseño para fuerzas ortogonales al plano del muro se hará de acuerdo a lo indicado en el Capítulo 9.

26.6. Diseño para fuerzas coplanares de flexo compresión

1. El diseño para fuerzas en el plano del muro se hará de acuerdo al Artículo 27 para muros de albañilería confinada y al artículo 28 para muros de albañilería armada.

Artículo 27º.- ALBAÑILERÍA CONFINADA

1. Las previsiones contenidas en este acápite aplican para edificaciones hasta de cinco pisos o 15 m de altura.
   
2. Para este tipo de edificaciones se ha supuesto que la falla final se produce por fuerza cortante en los entrepisos bajos del edificio. El diseño de los muros debe orientarse a evitar fallas frágiles y a mantener la integración entre el panel de albañilería y los confinamientos verticales, evitando el vaciamiento de la albañilería; para tal efecto el diseño debe comprender:
   
   • la verificación de la necesidad de refuerzo horizontal en el muro;
   • la verificación del agrietamiento diagonal en los entrepisos superiores; y,
   • el diseño de los confinamientos para la combinación de fuerzas de corte, compresión o tracción y corte fricción.
3. Las fuerzas internas para el diseño de los muros en cada entrepiso «i» serán las del «sismo severo» (V_ut ,M_ut ), y se obtendrán amplificando los valores obtenidos del análisis elástico ante el «sismo moderado» (Vei , M_ei ) por la relación cortante de agrietamiento diagonal (V_m1 ) entre cortante producido por el «sismo moderado» (V_e1), ambos en el primer piso. El factor de amplificación no deberá ser menor que dos ni mayor que tres: 2  V_m1 / V_e1  3 .

27.1. Verificación de la necesidad de colocar refuerzo horizontal en los muros

1. Todo muro confinado cuyo cortante bajo sismo severo sea mayor o igual a su resistencia al corte ( V_u  V_m ), o que tenga un esfuerzo a compresión axial producido por la carga gravitacional considerando toda la sobrecarga, _m=P_m/(L.t), mayor o igual que 0,05 f '_m , deberá llevar refuerzo horizontal continuo anclado a las columnas de confinamiento.
   
2. En los edificios de más de tres pisos, todos los muros portantes del primer nivel serán reforzados horizontalmente.
   
3. La cuantía del acero de refuerzo horizontal será: =A_s /(s.t)  0,001. Las varillas de refuerzo penetrarán en las columnas de confinamiento por lo menos 12,5 cm y terminarán con gancho a 90º vertical de 10 cm de longitud.

27.2. Verificación del agrietamiento diagonal en los entrepisos superiores

1. En cada entrepiso superior al primero , deberá verificarse para cada muro confinado que: V_ml < V_ul
   De no cumplirse esta condición, el entrepiso « i » también se agrietará y sus confinamientos deberán ser diseñados para soportar «V_mt», en forma similar al primer entrepiso.

27.3. Diseño de los elementos de confinamiento de los muros del primer piso y de los muros agrietados de pisos superiores

1. Diseño de las columnas de confinamiento

   Las fuerzas internas en las columnas se obtendrán aplicando las expresiones de la Tabla 11.

   TABLA 11 FUERZAS INTERNAS EN COLUMNAS DE CONFINAMIENTO
   COLUMNA	Vc (fuerza cortante)	T (tracción	C (compresión)
   Interior
   Exterior

   Donde:
   M= M_u1 - 1/2 V_m1 . h («h» es la altura del primer piso).
   F = M/L= fuerza axial en las columnas extremas producidas por «M». c N = número de columnas de confinamiento (en muros
   de un paño N_m=2)
   L_m= longitud del paño mayor ó 0,5 L, lo que sea mayor (en muros de un paño L_m= L)
   P_c = es la sumatoria de las cargas gravitacionales siguientes: carga vertical directa sobre la columna de confinamiento; mitad de la carga axial sobre el paño de muro a cada lado de la columna; y, carga proveniente de los muros transversales de acuerdo a su longitud tributaria indicada en el Artículo 24 (24.6).

   a.1. Determinación de la sección de concreto de la columna de confinamiento

   • El área de la sección de las columnas será la mayor de las que proporcione el diseño por compresión o el diseño por corte fricción, pero no menor que 15 veces el espesor de la columna (15 t) en cm².
   
   Diseño por compresión
   

• El área de la sección de concreto se calculará asumiendo que la columna está arriostrada en su longitud por el panel de albañilería al que confina y por los muros transversales de ser el caso. El área del núcleo (A_n) bordeado por los estribos se obtendrá mediante la expresión:
  
  

 
(27.3-a.1)

Donde:
= 0,7 o 0,75, según se utilice estribos cerrados o zunchos, respectivamente
= 0,8, para columnas sin muros transversales
= 1, para columnas confinadas por muros transversales

2.  
   • Para calcular la sección transversal de la columna (A_c), deberá agregarse los recubrimien-tos (ver Artículo 11 (11.10)) al área del núcleo «A_n »; el resultado no deberá ser menor que el área requerida por corte-fricción «A_cf».
     Adicionalmente, en los casos que la viga solera se discontinúe, el peralte de la columna deberá ser suficiente como para anclar al refuerzo longitudinal existente en la solera.
   • La sección transversal (A_cf ) de las columnas de confinamiento se diseñará para soportar la acción de corte fricción, con la expresión siguiente:
     
   • El refuerzo vertical a colocar en las columnas de confinamiento será capaz de soportar la acción combinada de corte-fricción y tracción; adicionalmente, desarrollará por lo menos una tracción igual a la capacidad resistente a tracción del concreto y como mínimo se colocarán 4 varillas para formar un núcleo confinado. El refuerzo vertical (A_s) será la suma del refuerzo requerido por cortefricción y el refuerzo requerido por tracción (A_st):
     
     

      
     (27.3.a.3)

      

   • Los estribos de las columnas de confinamiento podrán ser ya sea estribos cerrados con gancho a 135º, estribos de 1 ¾ de vuelta o zunchos con ganchos a 180º. En los extremos de las columnas, en una altura no menor de 45 cm o 1,5 d (por debajo o encima de la solera, dintel o sobrecimiento), deberá colocarse el menor de los siguientes espacia-mien-tos (s) entre estribos:
     
     
     
     

     (27.3.a.3)

   • El confinamiento mínimo con estribos será [] 6mm, 1 @ 5, 4@ 10, r @ 25 cm. Adicionalmente se agregará 2 estribos en la unión solera-columna y estribos @ 10 cm en el sobrecimiento.

Diseño por corte fricción (V_c )

 



(27.3.3-a.1')

donde: =0,85

a.2. Determinación del refuerzo vertical

Donde: El factor de reducción de resistencia es  =0,85. El coeficiente de fricción es:  = 0,8 para juntas sin tratamiento y =1,0 para juntas en la que se haya eliminado la lechada de cemento y sea intencionalmente rugosa.

a.3. Determinación de los estribos de confinamiento

Donde « d » es el peralte de la columna, «t_n » es el espesor del núcleo confinado y «A_v» es la suma de las ramas paralelas del estribo.

3. Diseño de las vigas soleras correspondientes al primer nivel
   

1.  
   • La solera se diseñará a tracción pura para soportar una fuerza igual a T_s :
     
   • El área de la sección transversal de la solera (A_cs) será suficiente para alojar el refuerzo longitudinal (A_s), pudiéndose emplear vigas chatas con un peralte igual al espesor de la losa del techo. En la solera se colocará estribos mínimos: [] 6mm, 1 @ 5, 4@ 10, r @ 25 cm.

 


(27.3.b)

Donde:  =0,9
A_cs= área de la sección transversal de la solera

27.4. Diseño de los pisos superiores no agrietados

1. Las columnas extremas de los pisos superiores deberán tener un refuerzo vertical (A_s) capaz de absorber la tracción «T » producida por el momento flector (M_ui =M_e(V_m1/ V_et) actuante en el piso en estudio, asociado al instante en que se origine el agrietamiento diagonal del primer entrepiso.

   
   
   (27.4.a)

   donde = 0,9.

2. El área del núcleo (A_n ) correspondiente a las columnas extremas de confinamiento, deberá diseñarse para soportar la compresión «C». Para obtener el área de concreto (A_c), deberá agregarse los recubrimientos al área del núcleo «A_n »:

   C=P_c +F
   
   (27.4.b)

   Donde: = 0,7 o 0,75, según se emplee estribos cerrados o zunchos, respectivamente.
    = 0,8para columnas sin muros transversales.
     = 1 para columnas confinadas para muros transversales.

3. Las columnas internas podrán tener refuerzo mínimo.
   
4. Las soleras se diseñarán a tracción con una fuerza igual a «T_s »:

   
   
   (27.4.d)

   Donde  = 0,9

5. Tanto en las soleras como en las columnas de confinamiento, podrá colocarse estribos mínimos: [] ¼», 1 @ 5, 4@ 10, r @ 25 cm.

Artículo 28º.- ALBAÑILERÍA ARMADA

28.1. Aspectos Generales
Es objetivo de esta norma el lograr que los muros de albañilería armada tengan un comportamiento dúctil ante sismos severos, propiciando una falla final de tracción por flexión, evitando fallas frágiles que impidan o reduzcan la respuesta dúctil del muro ante dichas solicitaciones. Para alcanzar este objetivo la resistencia de los muros debe satisfacer las verificaciones dadas en el Artículo 28 (28.2a y 28.5) y deberá cumplirse los siguientes requisitos:

1. Todos los muros llevarán refuerzo horizontal y vertical. La cuantía mínima de refuerzo en cualquier dirección será de 0,1%. Las varillas de acero de refuerzo serán corrugadas.
   
2. El refuerzo horizontal se colocará preferentemente en el eje del muro, alojado en la cavidad horizontal de la unidad de albañilería. El refuerzo horizontal podrá colocarse en la cama de mortero de las hiladas cuando el espesor de las paredes de la unidad permitan que el refuerzo tenga un recubrimiento mínimo de 15 mm.
   
3. El refuerzo horizontal de los muros se diseñará para el cortante asociado al mecanismo de falla por flexión, es decir para el cortante debido al sismo severo, sin considerar ninguna contribución de la albañilería de acuerdo a lo indicado en el Artículo 20 (20.2).
   
4. El espaciamiento del refuerzo horizontal en el primer piso de muros hasta de 3 pisos o 12 m de altura en las zonas sísmicas 2 y 3 no excederá de 450 mm y para muros de más de 3 pisos o 12 m no excederá de 200 mm; en la zona sísmica 1 no excederá de 800 mm.
   
5. El refuerzo horizontal en los muros del primer piso de edificios de 3 o más pisos debe ser continuo sin traslapes.
   En los pisos superiores o en los muros de edificaciones de 1 y 2 pisos, el refuerzo horizontal no será traslapado dentro de los 600 mm o 0,2L del extremo del muro. La longitud de traslape será la requerida por tracción y los extremos de las barras en el traslape deberán amarrarse.
   
6. Todos los alvéolos de las unidades que se utilicen en los muros portantes de carga sísmica, de los dos primeros pisos de edificios de 3 ó más pisos, deberán estar totalmente rellenos de concreto líquido. Para los muros de los pisos superiores podrá emplearse muros parcialmente rellenos, si cumplen con la limitación dada en el Artículo 28 (28.1h).
   
7. Cuando el esfuerzo último por compresión, resultante de la acción de las cargas de gravedad y de las fuerzas de sismo coplanares, exceda de 0,3 f' _m los extremos libres de los muros (sin muros transversales) se confinarán para evitar la falla por flexocompresión. El confinamiento se podrá lograr mediante planchas de acero estructural inoxidable o galvanizado, mediante estribos o zunchos cuando la dimensión del alvéolo lo permita.
   
8. Los muros de edificaciones de uno y dos pisos cuyo esfuerzo cortante ante sismos severos no exceda de 0,5 V_m / A_n, donde A_n es el área neta del muro, podrán ser construidos de albañilería parcialmente rellena. En este caso el refuerzo horizontal se colocará en las hiladas o en el eje del muro cuando las celdas de la unidad sin refuerzo vertical han sido previamente taponeadas.
   
9. Los muros secundarios (tabiques, parapetos y muros portantes no contabilizados en el aporte de resistencia sísmica) podrán ser hechos de albañilería parcialmente rellena. En estos casos, la cuantía de refuerzo vertical u horizontal no será menor que 0,07%.
   
10. En las zonas del muro donde se formará la rótula plástica (primer piso), se tratará de evitar el traslape del refuerzo vertical, o se tomará las precauciones especificadas en el Artículo 12 (12.1).
    
11. Para evitar las fallas por deslizamiento en el muro (cizalle), el refuerzo vertical por flexión se concentrará en los extremos del muro y en la zona central se utilizará una cuantía no menor que 0,001, espaciando las barras a no más de 45 cm. Adicionalmente, en la interfase cimentación– muro, se añadirán espigas verticales de 3/8" que penetre 30 y 50 cm, alternadamente, en el interior de aquellas celdas que carecen de refuerzo vertical.

28.2. Resistencia a compresión y flexo compresión en el plano del muro

1. Suposiciones de diseño
   El diseño por flexión de muros sometidos a carga axial actuando conjuntamente con fuerzas horizontales coplanares, se basará en las suposiciones de esta sección y en la satisfacción de las condiciones aplicables de equilibrio y compatibilidad de deformaciones.
   
   • La deformación unitaria en el acero de refuerzo y en la albañilería será asumida directamente proporcional a la distancia medida desde el eje neutro.
     
   • La deformación unitaria máxima de la albañilería, _m, en la fibra extrema comprimida se asumirá igual a 0,002 para albañilería de unidades apilables e igual a 0,0025 para albañilería de unidades asentadas cuando la albañilería no es confinada y de 0,0055 cuando la albañilería es confinada mediante los elementos indicados en el Artículo 28 (28.1g).
     
   • Los esfuerzos en el refuerzo, por debajo del esfuerzo de fluencia especificado, f_y , se tomarán iguales al producto del módulo de elasticidad E_s por la deformación unitaria del acero. Para deformaciones mayores que la correspondiente a f_y los esfuerzos en el acero se considerarán independientes de la deformación e iguales a f_y .
     
   • La resistencia a la tracción de la albañilería será despreciada.
     
   • El esfuerzo de compresión máximo en la albañilería, 0,85 f '_m , será asumido uniformemente distribuido sobre una zona equivalente de compresión, limitada por los bordes de la sección transversal y una línea recta paralela al eje neutro de la sección a una distancia a = 0,85 c , donde c es la distancia del eje neutro a la fibra extrema comprimida.
     
   • El momento flector M_e actuante en un nivel determinado se determinará del análisis estructural ante sismo moderado.
     
   • El momento flector y la fuerza cortante factorizado serán M_u =1,25 M_e y V_u =1,25 V_e respectivamente. La resistencia en flexión, de todas las secciones del muro debe ser igual o mayor al momento de diseño obtenido de un diagrama de momentos modificado, de manera que el momento hasta una altura igual a la mitad de la longitud del muro sea igual al momento de la base y luego se reducirá de forma lineal hasta el extremo superior.

28.3. Evaluación de la Capacidad Resistente «M_n»

1. Para todos los muros portantes se debe cumplir que la capacidad resistente a flexión n M , considerando la interacción carga axial - momento flector, reducida por el factor , sea mayor o igual que el momento flector factorizado M_u:

    . M_n M_u

   el factor de reducción de la capacidad resistente a flexocompresión , se calculará mediante la siguiente expresión:

   0,65   0,85 - 0,2  P_u /P_o  0,85
   (28.3a)

   Donde P_o=0,1 f'_m . t . L

2. Para muros de sección rectangular, la capacidad resistente a flexión n M podrá calcularse aplicando la fórmula siguiente:

   M_n= A_s f_y D +P_u L/ 2
   (28.3b)

   donde: D = 0,8L
   A_s = área del refuerzo vertical en el extremo del muro

   Para calcular el área de acero « A_s » a concentrar en el extremo del muro, se deberá utilizar la menor carga axial: P_u = 0,9P_g .
   Cuando al extremo traccionado concurra un muro perpendicular, el momento flector M_u podrá ser reducido en 0,9P_gt .L / 2 , donde P_gt es la carga de gravedad tributaria proveniente del muro transversal.

3. Para muros con secciones no rectangulares, el diseño por flexo compresión podrá realizarse empleando la formulación anterior o mediante la evaluación del Diagrama de Interacción para las acciones nominales (P_n vs.M_n).
   
4. Por lo menos se colocará 2  3/8", o su equivalente, en los bordes libres del muro y en las intersecciones entre muros.
   
5. En la zona central del muro el refuerzo vertical mínimo será el requerido por corte fricción de acuerdo a lo indicado en el Artículo 28 (28.1k).
   
6. El valor «M_n» se calculará sólo para el primer piso (M_n1), debiéndose emplear para su evaluación la máxima carga axial posible existente en ese piso: P_u = 1,25 P_m, contemplando el 100% de sobrecarga.

28.4. Verificación de la necesidad de confinamiento de los extremos libres del muro

1. Se verificará la necesidad de confinar los extremos libres (sin muros transversales) comprimidos, evaluando el esfuerzo de compresión último (_U) con la fórmula de flexión compuesta:

   
   (28.4)

   En la que P_u es la carga total del muro, considerando 100% de sobrecarga y amplificada por 1,25.

2. Toda la longitud del muro donde se tenga _U  0,3 f '_m deberá ser confinada. El confinamiento se hará en toda la altura del muro donde los esfuerzos calculados con Artículo 28 (28.4), sean mayores o iguales al esfuerzo límite indicado.
3. Cuando se utilice confinamiento, el refuerzo vertical existente en el borde libre deberá tener un diámetro D_b /13, donde « s » es el espaciamiento entre elementos de confinamiento.

28.5. Resistencia a corte

1. El diseño por fuerza cortante se realizará para el cortante«V_uf» asociado al mecanismo de falla por flexión producido en el primer piso. El diseño por fuerza cortante se realizará suponiendo que el 100% del cortante es absorbido por el refuerzo horizontal. El valor «V_uf» considera un factor de amplificación de 1,25, que contempla el ingreso de refuerzo vertical en la zona de endurecimiento.
   
   
2. El valor «V_uf» se calculará con las siguientes fórmulas:

   Primer Piso:
   V_uf1=1,25 V_u1 (M_n1/M_u1) ... no menor que V_m1

   Pisos Superiores:
   V_uft=1,25 V_ut (M_n1 / M_u1) ... no mayor que V_mt

   El esfuerzo de corte v_t =V_uf /t L no excederá de 0,10 f '_m en zonas de posible formación de rótulas plásticas y de 0,20 f '_m en cualquier otra zona.

3. En cada piso, el área del refuerzo horizontal (A_sh) se calculará con la siguiente expresión:

   
   (28.5)

   Donde:
   s = espaciamiento del refuerzo horizontal
   D = 0,8 L para muros esbeltos, donde: M_e /(V_e .L)  1
   D = L para muros no esbeltos, donde:
   M_e /(V_e .L) < 1